द्विघात समीकरण · हल, सूत्र और अभ्यास

a, b, c लिखिए — विविक्तकर, मूलों की प्रकृति और मूल हर चरण के साथ। फिर अभ्यास कीजिए।

द्विघात समीकरण — खेल

a, b, c लिखिए — विविक्तकर, मूलों की प्रकृति और मूल हर चरण के साथ।

ax² + bx + c = 0

ab c

मानक रूप	ax² + bx + c = 0, जहाँ a ≠ 0
विविक्तकर	D = b² − 4ac
द्विघाती सूत्र (श्रीधराचार्य सूत्र)	x = (−b ± √D) / 2a
मूलों की प्रकृति	D > 0: दो भिन्न वास्तविक मूल · D = 0: दो बराबर वास्तविक मूल · D < 0: कोई वास्तविक मूल नहीं
मूल α, β	α + β = −b/a, αβ = c/a

हल करने की विधियाँ: गुणनखंड विधि (मध्य पद को विभाजित करके), पूर्ण वर्ग बनाकर, द्विघाती सूत्र से।

उदाहरण: x² − 5x + 6 = 0 → x² − 2x − 3x + 6 = 0 → (x − 2)(x − 3) = 0 → x = 2 या x = 3।

कक्षा 10 (NCERT गणित, अध्याय “द्विघात समीकरण”)। English: Quadratic equation solver

उत्तर एक प्रोग्राम से गणना करके जाँचे गए हैं। हिंदी शब्दावली NCERT की हिंदी पुस्तकों के अनुसार।

दीवार पर लगाने के लिए एक पेज का चार्ट और अभ्यास के लिए वर्कशीट।

ax² + bx + c = 0 · D = b² − 4ac · x = (−b ± √D)/2a · α+β = −b/a · αβ = c/a

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नाम: ____________________ कक्षा: ______ दिनांक: __________

1. हल कीजिए: x² − 5x + 6 = 0

2. हल कीजिए: 2x² + x − 6 = 0

3. मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए: 3x² − 2x + 1 = 0

4. k का मान ज्ञात कीजिए यदि x² + kx + 9 = 0 के मूल बराबर हों।

5. दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

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